Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

2.13. Обобщение решения задачи сопряжения при растяжении для случая многокомпонентного кольца

Предположим, что круговой контур в пластине Г при воздействии на нее однородных полей растяжения или сдвига подкреплен многокомпонентным кольцом (рис. 2.15).

Рис. 2.15. Расчетная схема многокомпонентного подкрепляющего элемента

Обозначив индексом i (i = 1, 2, ..., n) величины, связанные с i-компонентой кольца, из условий равновесия получим

(i = 1)

                                             (2.98)

(i = 2)

                                        (2.99)

...

(i = n)

(2.100)

Здесь – составляющие вектора упругого взаимодействия между компонентами кольца. Остальные обозначения даны на рис. 2.16.

Рис. 2.16. Усилия в первой компоненте составного кольца

Если последовательно подставить эти составляющие из последующей компоненты в предыдущую, то уравнения равновесия сил примут вид на контуре Г

                                                   (2.101)

Равенства деформаций (линейных и угловых)

                                                  (2.102)

...                  ...

При подстановке в эти равенства деформаций и углов поворота по формулам кривого бруса (1.34), (.35) получим n – 1 алгебраических соотношений, дающих связь между внутренними силовыми факторами в предыдущей и последующей компонентах кольца

рi-1 – N(n-1) = N(n);

рi-1 × р'i-1 × M(n-1) = M(n).                                                            (2.103)

где рi-1 и р'i-1 – относительные жесткости отдельных компонент на растяжение и изгиб:

                                                                   (2.104)

Подставляя последовательно выражения для рi и р'i из последующей компоненты в предыдущую и исключая с их помощью внутренние силовые факторы во всех компонентах кроме первой, получим следующие граничные условия данной задачи на контуре Г

(2.105)

Условия сопряжения между первой компонентой кольца и пластинкой остаются прежними. И таким образом, задача сводится к двум уравнениям, аналогичным (2.41) относительно функций F1 и F2.

Рассмотрим случаи трехкомпонентного кольца. Уравнения (2.100) примут вид

                                                (2.106)

где

В случае осесимметричной задачи относительная жесткость подкрепления равна

                                                                           (2.107)

Откуда следует, что относительная жесткость многокомпонентного кольца равна сумме относительных жесткостей его составляющих.

В табл. 2.12 приведены данные расчетов жесткости и тангенциальных напряжений для вариантов подкреплений, в том числе и снабженных плакирующими покрытиями из высокомодульного материала.

Таблица 12

х = 0,10; =1.823

х = 0,19; =1.695

х = 0,195; =1.756

х = 0,12; =1.743