Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

2.14. Решение задачи подкрепления отверстий накладными элементами

Накладные элементы (накладки) устанавливаются в зоне концентрации напряжений в качестве укрепления отверстий. Они размещаются вблизи отверстия с двух сторон днища или из технологических соображений с одной стороны – несимметрично. При несимметричном расположении необходимо учитывать изгиб из-за асимметрии приложения нагрузки.

Рассмотрим случай симметричного расположения накладок. Обозначим через h1 толщину пластинки, через h2 общую суммарную высоту двухсторонней накладки (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Схема сопряжения плоского элемента с накладными: а) вид в плане; б) двухсторонняя накладка; в) односторонняя накладка; г) элемент кольца сглаживания

Следуя работе [51], для расчета конструкции применим способ введения кольца сглаживания.

По границе накладок перпендикулярно срединной плоскости пластинки проведем мысленно некоторую цилиндрическую поверхность. Она выделит, таким образом, в теле пластинки кольцо, которое по терминологии [51] назовем “кольцом сглаживания”. По контуру Г, называемому теперь контуром сопряжения, кольцо сглаживания граничит с остальной частью пластинки, а верхние грани являются плоскостями контакта сил взаимодействия между пластинкой и накладками . Главный вектор этих сил принимается совпадающим с осью кольца сглаживания.

Отделяя накладки от кольца сглаживания, рассмотрим равновесие бесконечно малого элемента кольца. Из уравнений равновесия можно получить

                                               (2.108)

Связь между внутренними силовыми факторами в накладках найдем из уравнений равновесия для накладок (рис. 2.18)

                                                    (2.109)

Рис. 2.18. К условиям равновесия накладок

Путем исключения сил взаимодействия и получим

                                  (2.110)

Для того чтобы свести интегральные характеристики напряженного состояния накладок к кольцу сглаживания, запишем равенство деформаций и углов поворотов между кольцом сглаживания и накладками

Или

                                              (2.111)

                                           

Так как геометрия накладок в данном случае аналогична кольцу сглаживания, то t1 = t2 = t и d1 = d2 = d.

Вычитая в соотношениях (2.111) из первого второе, получим

Из второго уравнения определим и, далее, поперечную силу в накладках

Уравнения равновесия (2.110) после исключения N2, M2, Q2 приводятся к виду

                     (2.112)

где

Остальные уравнения, описывающие условия равенства деформаций и углов поворотов кольца сглаживания и пластинки, не изменятся.

Систему пяти уравнений можно свести к двум.

Для этого введем дополнительно две функции F1 = T1 – T2 и F2 = T2d – T1t, а через низ определим момент M1 и продольную силу N1. Поперечная сила Q1 в данном случае будет равна

Исключая N1, M1 и Q1 из двух оставшихся уравнений, получим для кругового контура систему двух уравнений, аналогичную (2.41)

                          (2.113)

Относительная жесткость подкрепления равна

(2.114)

где g1 – жесткость кольца сглаживания на растяжение; р – относительная жесткость накладок.

При одинаковых модулях упругости пластинки и накладок относительная жесткость накладок равна

Сопоставляя формулы для жесткостей (2.46) и (2.114). получим, что hк = h1 + h2 = (1 + р)h1. Таким образом, накладки оказывают такое же влияние на снижение концентрации напряжений, как и сплошное кольцо. В случае различных модулей увеличение модуля упругости накладок равносильно увеличению высоты и суммарной жесткости, что приводит к увеличению “подкрепляющего” действия накладок.

Аналогичный результат может быть получен и для антисимметричной задачи.