Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

2.2. Уравнения равновесия элемента кольца

Рассмотрим кромку некругового, в частном случае эллиптического, выреза в корпусе сосуда или аппарата, сопряженную с подкрепляющим элементом, – кольцом или патрубком, высотой hк и шириной a (рис. 2.1). Вдали от выреза приложены номинальные напряжения. Контур выреза Г допускает комфортное отображение на круг радиуса R с помощью функции .

Рис. 2.1. Схема сопряжения плоского элемента с криволинейным кольцевым (плоская задача):

а) общий вид; б) элемент кольца

Отделяя криволинейное подкрепляющее кольцо от пластинки и выделяя сечениями S и S + dS бесконечно малый элемент кольца, рассмотрим условия равновесия (рис. 2.1).

Для этого воспользуемся уравнениями Клебша–Кирхгофа (1.17)

                                              (2.1) (2.2)

где – главный вектор и главный момент внутренних сил упругости в кольце; – главный вектор и главный момент сил взаимодействия пластинки и подкрепления; – момент главного вектора; – элемент дуги по контуру сопряжения Г; r* – переменный радиус кривизны контура Г.

Здесь через занятую обозначается производная по дуге контура сопряжения d/ds, – вектор касательной к деформированному контуру Г.

Дифференциал главного вектора с учетом направлениям единичных ортов по формулам Френе [8]

имеет вид

Для получения первых двух уравнений статики (равновесия) подставим в (2.1) и сгруппируем члены при ,приравняв их порознь к нулю

                                                      (2.3) (2.4)

Рассмотрим далее уравнение моментов (2.2). Слагаемые, входящие в уравнение, в данном случае имеют вид

Дифференциал переменного радиуса-вектора оси кольца можно представить так

                                      (2.5)

Преобразуем составляющие главного момента

                         (2.6)

                                                          (2.7)

и подставим в (2.2). Откуда после преобразований получим третье уравнение статики, связывающее внутренние силовые факторы в подкреплении

                                                 (2.8)