Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

2.3. Условия сопряжения и соотношения для перемещений и деформаций пластинки и подкрепления

Условия сопряжения для перемещения пластинки и кольца на контуре записываются в виде

                                                                                  (2.9)

Запишем уравнение контура сопряжения Г до деформации

                                                                                (2.10)

После деформации

                                                                       (2.11)

Здесь вектор перемещений принят в виде

                                                                      (2.12)

Единичный вектор деформированного контура Г равен

                   (2.13)

где

С другой стороны, этот же вектор можно представить так

                                                                         (2.14)

где – угол бесконечно малого поворота.

Тогда из (2.13) и (2.14), пренебрегая малыми величинами, получим

                                                   (2.15)

Или с учетом формул дифференцирования ортов, после дифференцирования вектора перемещений по дуге контура dS и отделения составляющих при получим связь между линейной и угловой деформациями кольца и компонентами вектора перемещений

                                                                         (2.16)

                                                                      (2.17)

Их можно выразить также и через компоненты тензора деформаций. Для этого запишем компоненты вектора в криволинейных координатах

                                                           (2.18)

и подставим в (2.16), (2.17) с учетом оператора дифференцирования по дуге контура dS

учитывающего переход от криволинейных к полярным координатам.

Получим

            (2.19)

         (2.20)

Теперь остается только последнее выражение продифференцировать по углу , чтобы получить окончательные деформации кольца, – его кривизну.