Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

2.4. Соотношения между усилиями и деформациями в подкрепляющем элементе

Уравнения (2.3), (2.4), (2.8), (2.19) и (2.21) дают полную систему уравнений для решения задачи. Однако эту систему необходимо замкнуть, получив соотношения между усилиями и деформациями в подкрепляющем элементе. Для этого воспользуемся зависимостями теории плоского криволинейного кольца [30, 51]. В принятых обозначениях линейная и угловая деформация в кольце равны при

                                          (2.22)

                                              (2.22*)

где – текущая координата в поперечном сечении подкрепления, принимающая значения = а/2 на контуре сопряжения Г и = -а/2 на свободном контуре L.

Изгибающийся момент равен

Здесь

Рис. 2.2. Расчетная схема подкрепляющего кольца

Вводя обозначения для жесткостей подкрепления на растяжение g= EAк и на изгиб qк = EI': для случая сечения кольца прямоугольной формы запишем связь между жесткостями

                                                          (2.23)

Деформации при будут

                                                                     (2.24)

                                                                  (2.25)

где параметры t и d имеют вид

                                            (2.26)

                                                 (2.27)

Для свободного контура величина t = t* равна

                                    (2.28)

Если в формуле (2.26) записать разложение натурального логарифма в ряд по степеням

                           (2.29)

и взять первые два члена ряда, то соотношение для жесткости (2.23) примет вид

                                                                                  (2.30)

что соответствует обычной балке, работающей на растяжение и изгиб. При этом I' превращается в обычный момент инерции

Для величин t, d и t* можно получить следующие приближенные выражения

                                                         (2.31)

                                                                  (2.32)

                                                        (2.33)

Деформация на оси подкрепления при равны

                                                              (2.34)

Отбрасывание “хвоста” в разложении (2.29), начиная с третьего члена ряда, приводит к замене логарифмического закона изменения деформаций в подкреплении кубичным параболическим законом, причем с достаточно большой точностью. Ошибка составляет 0,1% при