Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

2.5. Решение задачи подкрепления кругового отверстия в пластинке при растяжении

Две группы уравнений (граничных условий), необходимых для решения задачи сопряжения включают: (2.3), (2.4), (2.8), (2.19), (2.21) с одной стороны и (1.51), (2.24), (2.25) – с другой.

В общем случае криволинейного контура задача сопряжения может быть решена с помощью метода возмущения формы границы [18].

Рассмотрим случай кругового контура (рис. 23).

Рис. 2.3. Расчетная схема задачи

Полагая в исходных уравнениях получим

                             (2.35)

Подставляя в систему уравнений напряжения и деформации, выраженные через функцию напряжений, а внутренние силовые факторы в подкреплении в виде разложений

                                                      (2.36)

и вводя обозначения

                                            (2.37)

получим при m = 0 систему трех уравнений относительной неизвестных при m = 2 – пяти уравнений, относительно

Компоненты напряженного состояния в пластинке находятся по формулам

                                           (2.38)

Здесь в зависимости от значений внешних усилий, нормированных к единице, параметры В и А могут принимать значения, приведенные в табл. 1.1.

Систему пяти уравнений (2.35) можно привести к двум путем последовательного исключения М, N, Q из этих уравнений.

Если ввести обозначения то через них момент М и продольная сила N выражаются так

                                                    (2.39)

где через ℓ обозначено (d – t)-1.

Поперечная сила определяется из третьего уравнения системы

                                                          (2.40)

Наконец, исключая N и Q из двух оставшихся уравнений, получим

                                  (2.41)

где введены новые функции

F1 = T1 – T2;

F2 = T2d – T1t.                                                                         (2.42)

Тангенциальные напряжения на свободном контуре подкрепления L определяются по теории кривого бруса

                                                         (2.43)

где параметр t* определяется по формуле (2.33).