Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

2.9. Сопоставление с экспериментами при одноосном растяжении пластинки с подкрепляющим кольцом

Эта задача не имеет непосредственного применения в сопряженных элементах сосудов и аппаратов, однако ее тестовый характер позволяет оценить правомерность предлагаемых расчетных схем и методик расчета.

Задача рассматривалась во многих исследованиях как теоретических, так и экспериментальных [9, 26, 27], что объясняется удобством реализации нагружения моделей при проведении экспериментов.

Решения, как правило, отыскивались в виде системы уравнений, за исключением решений С.П. Тимошенко [47], А.А. Курдюмова [26], где они получены в замкнутом виде. Необходимо отметить, что решение С.П. Тимошенко справедливо в ограниченной зоне параметров пластинки и подкрепления где В – ширина пластины, D – диаметр отверстия.

Формулы, определяющие концентрацию напряжений на контуре Г, находятся из общих формул (2.65) при  X = I; Y = 0; A = -0,5; B = 0,5.

                                                (2.77)

                                                           (2.78)

                                      (2.79)

Максимальные радиальные и окружные напряжения будут при

                                             (2.80)

 

Рис. 2.9. Расчетная схема одноосного растяжения пластины с подкреплением

Напряжения в подкрепляющем элементе определяются аналогично, как это было сделано выше. На контуре сопряжения Г, оси подкрепления r*oи свободном контуре L тангенциальные напряжения равны

                                      (2.81)

        (2.82)

            (2.83)

Рассмотрим сопоставление с экспериментами.

В работе [45] приводятся результаты фотоупругих исследований (Сейка др.) в пластине толщиной h = 6 мм, подкрепленной кольцом R = 15 мм. Ширина и высота подкреплений менялись по отношению а/R = 0,3; 0,5; 0,7 и hк/h = 2; 3; 4.

Если произвести перерасчет экспериментальных данных к параметру подкрепления Х, то они укладываются в области некоторой кривой  (X) (рис. 2.10), определяемой по (2.83).

Рис. 2.10. Сопоставление экспериментальных и теоретических значений ; 1 – с учетом эффективной высоты кольца; 2 – с учетом полного вовлечения в работу (а/R = 0,3; hэфф = 1, 77; Хэфф = 0,635)

Необходимо отметить, что, начиная с некоторой жесткости Х = Хэффэфф – эффективная жесткость, соответствующая эффективной высоты подкрепления hэфф и напряжения не уменьшаются при дальнейшем увеличении Х.

Входящая кромка кольца создает прямой угол с местной концентрацией напряжений, которая теоретически достигает бесконечно больших значений. В реальных конструкциях этот переход определяется параметрами сварного шва и местная концентрация напряжений может колебаться от 1,5 до 2,3 [28].

В случае плавного галтельного перехода с радиусом скругления r0/h = 0,83 экспериментальные данные (Сейка и др.) приведены на рис. 2.11 точками. Здесь же дана расчетная кривая (X')

В этом случае, приближенно, вместо параметра Х необходимо принять Х' с учетом площади галтельного перехода

                                                    (2.84)

Более точное определение параметра Х' может быть произведено из расчета сопряжения пластины с тором.

Рис. 2.11. Зависимость от параметра Х' для подкрепления со скруглением ro/h = 0,83 ( hэфф = 1,51; Х'эфф=0,755)