Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

2.1. Постановки задачи и основные допущения

Тонкостенные пластины и оболочки, входящие в состав сопряженных элементов сосудов и аппаратов, имеют, как правило, плоскую, цилиндрическую или сферическую формы. Под действием внутреннего давления в плоском круглом днище или сферической оболочке возникают главные напряжения одинаковой величины в цилиндрической оболочке – разной величины: меридиональные напряжения окружные Поэтому для анализа концентрации напряжений в сопряженных элементах необходимо рассматривать общий случай нагружения пластины номинальными нагрузками, характеризуемыми напряжениями действующими вдали от выреза (рис. 1.5). Варианты подкреплений, применяемых в котлостроении, приведены в табл. 2.1.

Решения задач сопряжения пластин с кольцевыми элементами при действии однородных полей растяжения и сдвига (номинальных нагрузок) основаны, как правило, на уравнениях плоской задачи теории упругости [9, 41, 49, 50, 51, 56, 64, 68]. Реализация решений сводится к конечной системе алгебраических уравнений.

Первые работы по исследованию напряжений в области подкрепленного кругового отверстия в пластинке принадлежат С.П. Тимошенко [57] и В.Л. Федорову [64]. Разработка в дальнейшем эффективных способов решения плоской задачи теории упругости методами функций комплексной переменной Н.И. Мусхелишвили [35] и применение этих методов Г.Н. Савиным и его учениками в формировании и решении задач о концентрации напряжений около отверстий привело к 1960–70 гг. к появлению обширной библиографии, приведенной в [19, 50, 51].

 

Таблица 2.1

 

Примкнутый

патрубок

Патрубок с вварной седелкой

Примкнутый

монолитный патрубок

Пропущенный

патрубок

Патрубок

с накладкой

Пропущенный

монолитный патрубок

 

 

 

Сведение трехмерной задачи сопряжения к плоской и появление при это неизбежных неточностей принуждало во многих областях техники к проведению модельных, полунатурных и натурных экспериментов [11, 23, 27, 28, 46, 58, 62, 69-71] и разработке на их основе эмпирических формул.

Изучение влияния подкрепляющих элементов на напряженное состояние около отверстий в пластинах, а затем в оболочках [11, 12, 18, 50] проводилось с использованием различных математических моделей, которыми описывалось напряженно-деформированное состояние подкреплений в зависимости от размеров и формы.

В ранних работах подкрепляющий элемент (кольцо) принимался достаточно широким, и его напряженное состояние описывалось уравнениями плоской задачи теории упругости при растяжении-сжатии основного элемента или уравнения изгиба жестких пластин при изгибе. Принималось существенное допущение о равенстве толщин пластинки и подкрепления, а увеличение толщины (высоты) подкрепления учитывалось путем изменения модуля упругости подкрепления по формуле [49]

где Е, h – модуль упругости, толщина пластины; Ек, hк – модуль упругости и толщина подкрепления.

 

Для тонких подкрепляющих элементов в виде полосы (узкого кольца) для описания работы была принята теория малых деформаций криволинейных стержней Клебша–Кирхгофа [30] и условия сопряжения составлялись на оси подкрепления [52]. Принималось, что подкрепление работает на растяжение и изгиб в случае плоской задачи, и на изгиб и кручение в случае задачи изгиба. Для очень тонких и невысоких колец была реализована расчетная схема, в которой жесткостью на изгиб пренебрегали по сравнению с жесткостью на растяжение (безмоментное кольцо – тонкая нить) [52].

Промежуточное положение между широкими и узкими подкреплениями занимают “неширокие” кольца и накладки (подкрепления средней ширины), в которых напряженное состояние описывается по теории кривых (криволинейных) брусьев, а условия сопряжения записываются на истинном контуре спая [2-4, 47, 51]. Сюда относятся втулки, вварыши, штуцеры, односторонние и двухсторонние накладки и другие.

Основные типы подкреплений, расчетные схемы и описание напряженно-деформированного состояния приведены в табл. 2.2. Ориентировочной границей применимости расчетных схем является параметр где [2, 51].

Таблица 2.2

 

Тип кольца

Расчётная схема

подкрепления

Описание напряжённо-деф. состояния

1. Широкое кольцо (0,25 0,10)

Плоская задача

или задача изгиба

2. Узкое кольцо (0,05 0,025)

Тонкая нить

(hк – мало)

Или оболочка

(hк – велико)

3. Неширокое кольцо (кольцо средней ширины)

(0,10 0,05)

Кривой брус

или криволинейный стержень

4. Накладки

(0,10 0,05)

Кривой брус

или криволинейный стержень

 

 

Двумерность методов решения задач сопряжения не позволяет учесть характер изменения напряжений по высоте подкрепляющего элемента: принимается распределение напряжений постоянным. В действительности из-за изгиба подкрепления эпюра напряжений по высоте может быть существенно нелинейной. При этом подкрепляющий элемент необходимо рассматривать как короткую оболочку с установлением эффективной высоты hк = bэфф, входящей в параметр эффективной жесткости Хэфф. Таким образом приближенно учитывается трехмерность задачи сопряжения.

Применительно к рассматриваемым типам сопряженных элементов конструкций уместно различать концентрацию от наличия отверстия в элементе (глобальная концентрация) от концентрации, связанной с геометрией перехода от пластины к подкреплению (локальная концентрация). Последняя определяется только геометрическим характеристиками сварного шва: высотой (катетом) К шва, радиусом кривизны перехода r, углом наклона торцевой кромки шва к пластине g и при надлежащем выборе геометрии шва может быть локализована. Глобальная концентрация устраняется только в результате рационально выбранных размеров подкреплений.

В литературе отсутствуют данные о величинах локального коэффициента концентрации для случаев круговых швов. Приближенная формула для непрямоугольного выступа – выступающая кромка прямолинейного сварного шва имеет вид [62]

Другая формула предложена для прямолинейного таврового шва в работе [59]

Локальный коэффициент концентрации по данной формуле изменяется от 1,5 до 2,3.

Наличие плавного или непрямоугольного наклонного перехода между пластиной и подкрепляющим кольцом существенно меняет характер привлечения подкрепления к работе с изменением глобальной концентрации напряжений и эффективной высоты. Уточнение этого обстоятельства может быть получено из решения задачи сопряжения пластины с круговым отверстием, подкрепленным торообразной вставкой различного радиуса перехода.