Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

3.2. Уравнения равновесия элемента кольца при изгибе

Для бесконечно малого элемента кольца, выделенного двумя сечениями S и S + S, запишем уравнения равновесия моментов-векторов на единицу длины контура Г

                                                                              (3.1)

где – главный момент-вектор внутренних моментов в кольце; – момент-вектор, действующий по контуру сопряжения Г.

Дифференциал главного момента-вектора равен

(3.2)

После подстановки (3.2) и (3.1) и приравнения членов при к нулю получим

                                (3.3)

В этих выражениях М1, Н1, Q1 – изгибающий, скручивающий моменты и поперечная сила в подкреплении; –изгибающий, скручивающий моменты и поперечная сила на контуре Г (рис. 3.1).

Рассмотрим уравнения равновесия усилий в кольце

                                                                             (3.4)

Учитывая, что дифференциал главного вектора равен

а вектор внешней нагрузки на элемент кольца

получим, после подстановки их в (3.4)

Qn = -Q1,S.                                                                               (3.5)

После исключения из левой части первого уравнения (3.3) Qn (3.5) и некоторых преобразований получим следующие уравнения равновесия элемента кольца, подкрепляющего криволинейную кромку выреза в пластинчатой конструкции

                                              

                                                    (3.6)

Из этих уравнений вытекают следующие граничные условия на контуре сопряжения для момента и, обобщенной по Кирхгофу, поперечной силы

      (3.7)