Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

3.4. Соотношения между моментами и изменениями кривизны и кручения в пластинке при изгибе

Для вывода этих соотношений рассмотрим зависимости Кирхгофа (1.18) для случая, когда ось криволинейного стержня представляет собой плоскую кривую.

Будем считать, что одна из осей инерции поперечного сечения лежит в плоскости недеформированной оси и сечение симметрично относительно этой оси.

Тогда связь между подвижными и неподвижными координатами примет вид

(3.13)

z = .

Из трех уравнений

(3.14)

можно выразить вторые производные через первые х' = r*0y²; y' = -r*0x² и связь между координатными системами упрощается

(3.15)

В этом случае составляющие тензора податливости стержня образуют матрицу

(3.16)

а зависимости Кирхгофа запишутся в виде

(3.17)

Здесь жесткости на изгиб g и кручение к подкрепления в форме прямоугольника а × hк равны

(3.18)

где и для широких подкреплений а > hк определяется по табл. 3.1

Таблица 3.1

а/hк

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

к*

0,141

0,196

0,229

0,25

0,263

0,281

g/к

1,54

1,11

0,95

0,87

0,83

0,77

В нижней строке этой таблицы приведены отношения жесткостей g/к = f(a/hк). Если ширина кольца находится в пределах 1,5 a/hк 2,5, то можно пользоваться приближенно средним значением К* = 0,222 и принять g K [51].