Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

3.5. Решение системы уравнений в случае подкрепления кругового отверстия в пластинке при изгибе

Две группы уравнения (граничных условий), необходимых для решения задачи сопряжения криволинейного стержня с пластинкой при изгибе, включает (3.7), (3.12) и (1.52), (3.17). Решение этих уравнений может быть получено с помощью метода возмущения формы границы.

Рассмотрим далее случай кругового отверстия (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Расчетная схема изгиба пластинки с подкреплением

Полагая в уравнениях y = 0, r* = r, b = j, получим для этого случая при пренебрежении в граничных условиях поперечной силой Q1

(3.19)

где

Для достаточно узких колец (а h) можно принять

Разлагая функции М1, Н1 и Q1 в ряды Фурье

                                                        (3.20)

и вводя обозначения

                                            (3.21)

получим при m = 0 систему двух уравнений относительно а при m = 2 – систему четырех уравнений относительно

Изгибающие и крутящий моменты в пластинке определятся по следующим формулам

                  (3.22)

Решение задачи можно получить в замкнутом виде.

Для этого рассмотрим исходную систему уравнений (3.19) в предположении, что условия сопряжения записываются на оси кольца r= r*0 = R.

Первые два уравнения системы не изменятся, а последние упрощаются

                                                       (3.23)

Выражая моменты в подкреплении через функции Т1 и Т2 в виде

М1 = -Т1g; Н1 = -Т2к

и подставляя их в первые два уравнения системы (3.19), получим

                                                        (3.24)