Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

3.6. Решение осесимметричной задачи сопряжения при подкреплении кругового отверстия в плоском днище при изгибе

Для осесимметричной задачи (всесторонний чистый изгиб пластинки) получим для единственной постоянной

                                  (3.25)

 

Рис. 3.3. Осесимметричный изгиб круглой пластины

Здесь через Хk обозначена относительная жесткость кольца на изгиб

                                                     (3.26)

где – цилиндрическая жесткость пластинки.

Моменты равны

                                            (3.27)

Моменты на контуре сопряжения Г получим при = 1, а при нагрузках на бесконечности, нормированных к единице (Мх = Му =1), формулы (3.27) дают концентрацию моментов

                                                           (3.28)

                                                          (3.29)

Графики зависимости концентрации моментов на контуре сопряжения от относительной жесткости подкрепления Хn приведены на рис. 3.4. Коэффициент Пуассона принимался равным = 0; 0,3; 0,5.

Анализ графиков зависимости моментов Mr(Хи) и Mи) показывает, что они аналогичны рассмотренным ранее графикам напряжений для плоской задачи.

Точки пересечения кривых дают значение величины оптимального с точки зрения концентрации моментов

Хопт. = 1 +.

Таким образом, граница между легкими и тяжелыми подкреплениями проходит при Хопт. = 1 +. Влияние коэффициента Пуассона аналогично растяжению.

Рис. 3.4. Зависимости моментов Mr и Mот параметра Хи на контуре сопряжения при чистом изгибе для различных значений коэффициента Пуассона

Сумма функций, так же как и в случае растяжения, равна двум.

Решение задачи симметричного изгиба пластинки с подкрепленным круглым отверстием для безмоментного (тонкого) подкрепления было получено Н.П. Флейшманом [52]. Условия сопряжения на оси кольца записывались в виде

                                                                (3.30)

что совпадает с уравнением (3.23), если в них ограничиться только осесимметричным случаем.

Для определения моментов в подкрепляющем кольце воспользуемся приближенным методом С.П. Тимошенко [57].

Из первого уравнения (3.23) определим функцию

а затем с учетом (3.31) угол поворота кольца

                                              (3.32)

Тангенциальные деформации от изгиба в кольце на различных расстояниях вертикальной координаты z определяются по формуле

                                             (3.33)

Воспользовавшись законом Гука найдем изгибающийся момент в кольце

Момент на единицу ширины подкрепления определяется по формуле

                                (3.34)

Эта формула применима только при hк = h, а увеличение высоты кольца должно быть учтено другим способом: кольцо необходимо рассматривать как короткую оболочку.

Аналогичная формула получена в работе [51].

Если при определении момента на единицу ширины подкрепления отнести его к моментам на бесконечности через соответствующие напряжения, то вместо (3.34) получим

                                        (3.35)

Можно получить также равнозначную формулу

                                                                 (3.36)

Применение этих формул связано с допущением о недеформируемости поперечного сечения кольца, что справедливо при ограничении:

hк < 0,5R,

где – параметр цилиндрической оболочки.