Pull down to refresh...

Главное меню

Main menu

3.10. Обобщение решения задачи сопряжения при изгибе для случая многокомпонентного кольца

Пусть круговой контур Г в пластинке при изгибе подкреплен многокомпонентным кольцом. Обозначив индексом i (i = 1, 2, ..., n) величины, связанные с i-компонентой, из условия равновесия каждой компоненты составного кольца, получим (рис. 3.10)

Рис. 3.10. К расчету многокомпонентного подкрепления:

в) общий вид; б) сечение кольца

Рис. 3.11. К выводу уравнений равновесия первой компоненты составного кольца при изгибе

(i = 1)

(3.66)

(i = 2)

(3.67)

(i = n)

                  (3.68)

Здесь mn-1 и hn-1 – составляющие момента упругого взаимодействия между компонентами кольца, qn-1 – поперечная сила взаимодействия.

Путем последовательного исключения факторов взаимодействия путём их подставки из последующей компоненты в предыдущую, сведём уравнения равновесия к виду

                             (3.69)

Условия равенства деформаций по контурам сопряжения запишем в виде

                                               (3.70)

...

Если теперь ввести относительные жесткости на изгиб и кручение отдельных компонентов кольца по формулам

                                                               (3.71)

то из (3.76) получим связь между внутренними силовыми факторами

М(n) = рn-1M(n-1);

                                                                      (3.73)

и далее, после подстановки (3.70) в (3.67), получим граничные условия задачи на контуре Г

                (3.74)

Рассмотрим случай трёхкомпонентного кольца. Уравнения (3.74) примут вид при пренебрежении силами Q(n), что справедливо, если

                                                     (3.75)

В этих выражениях введены обозначения

                                                                       (3.76)

В случае симметричного изгиба для относительной жёсткости многокомпонентного кольца имеет место формула