Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

3.11. Подкрепление кругового отверстия в пластине односторонней накладки

Одним из типов подкрепляющих элементов отверстий в сосудах и аппаратах являются односторонние накладки. Метод расчета таких сопряжений элементов основан на введении “кольца сглаживания”, обоснованного в работе [51]. Кольцом сглаживания называется часть пластинки, выделенная под накладкой цилиндрическим сечением (рис. 3.12). Условия равновесия и сопряжения составляются отдельно для кольца сглаживания, накладки и остальной части пластинки.

Если перенести силы взаимодействия из плоскости контакта между пластинкой и накладкой в срединную плоскость пластинки, то исходная задача распадается на две самостоятельные задачи: растяжение пластинки и изгиб пластинки под действием усилий взаимодействия между накладкой и кольцом сглаживания [7]. При этом взаимовлиянием изгиба и растяжения пренебрегаем ввиду линейности задачи.

Для плоской задачи остаются справедливыми уравнениями равновесия и совместности деформаций, полученные в случае подкрепления симметричной накладкой.

Для задачи изгиба уравнения равновесия несколько изменятся.

Будем считать, что по плоскости контакта передаются только горизонтальные составляющие , а вертикальные отсутствуют. Тогда при переносе векторов в срединную плоскость пластинки в кольце сглаживания появятся распределённые изгибающий и крутящий моменты (рис. 3.13), которые играют роль внешних факторов и производят местный изгиб пластинки по кольцеобразной зоне (кольцу сглаживания) вокруг отверстия.

                                                                   (3.77)

Рис. 3.12. Схема одностороннего подкрепления

Рис. 3.13. Усилия и моменты на кольцо сглаживания

При пренебрежении поперечными силами и с учетом момента взаимодействия (3.77) из уравнений равновесия (3.1) получим

                                            (3.78)

где найдем из равновесия накладок

Или с учетом связи

                                     (3.79)

Здесь – изгибающий момент и продольная сила, действующие в кольце сглаживания и определяемые в результате решения плоской задачи.

Подставляя (3.79) в (3.78), образуем граничные условия задачи изгиба

           (3.80)

Остальные уравнения изгиба не изменяются.

Рассмотрим получение замкнутого решения в случае односторонней узкой накладки, подкрепляющей круговое отверстие в пластинке. При этом примем, что кольцо сглаживания работает только на растяжение-сжатие.

Тогда из (3.79) получим

                                               (3.81)

Так как продольная сила равна

                                                                       (3.82)

то, аналогично (3.24), получим систему двух уравнений

                                   (3.83)

Представим радиальные напряжения растяжения в виде суммы симметричной и антисимметричной частей

              (3.84)

Подставляя (3.84) в (3.83), получим решение задачи.

Постоянная С0 равна

                                            (3.85)

Постоянные В2 и D2 будут

               (3.86)

где через обозначена величина

                                                               (3.87)

Напряжения от изгиба при одностороннем расположении накладки на контуре сопряжения определяются по следующим формулам

(3.88)

(3.89)

                            (3.90)

Для осесимметричного нагружения элемента, что характерно для сосудов и аппаратов под действием внутреннего давления из этих формул необходимо взять только первые составляющие. При этом радиальные и окружные напряжения от изгиба оказываются равными, а касательные отсутствуют.

В табл. 3.6 приведены значения концентрации напряжения в одностороннем подкреплении от растяжения и изгиба в зависимости от высоты подкрепления и относительных жёсткостей и хр.

Таблица 3.6

р = 1

р = 1,5

Xи

Хр

Xи

Хр

 

0,2

0,3

0,43

1,57

0,54

0,2

0,38

0,51

1,49

0,76

0,4

0,62

0,69

1,31

0,74

0,4

0,78

0,79

1,21

1,0

0,6

0,92

0,84

1,16

0,79

0,6

1,15

0,92

1,08

1,04

0,8

1,24

0,95

1,05

0,80

0,8

1,55

1,03

0,97

1,03

1,0

1,54

1,03

0,97

0,77

1,0

1,93

1,10

0,90

0,99

Данные показывают, что изгибные напряжения соизмеримы с напряжениями от растяжения и этот факт необходимо учитывать при проектировании односторонних подкреплений.