Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

3.1. Постановка задачи и основные допущения

Первой работой описывающей влияние жесткого кругового включения в пластинку при чистом изгибе, была, очевидно, работа М. Голанда [72], опубликованная в 1943 году.

Задача изгиба тонких плит с круговым отверстием, край которого подкреплен упругим кольцом, впервые решена Г.Н. Савиным и Н.П. Флейшманом [49] методами теории функций комплексного переменного. При этом кольцо принималось достаточно широким, так что его состояние описывалось по теории изгиба жестких плит. В дальнейших работах этих авторов рассмотрены большое количество задач изгиба пластин с подкреплениями [52]. Для целей настоящей работы отметим решение осесимметричной задачи изгиба круглой или кольцевой пластинки, внутренний край которой подкреплен стержнем, представляемым упругой нитью, работающей на изгиб и кручение. Ими же получено упрощение граничных условий при подкреплении отверстий ребрами, в общем, переменного сечения. При этом принималось, что ребро тонкое и действием крутящих моментов в его поперечных сечениях можно пренебречь. Была установлена аналогия между задачей изгиба плиты с тонким ребром и плоской задачей для пластинки с безмоментным кольцом. Основные типы подкреплений в зависимости от их размеров даны в табл. 2.2.

Подкрепление криволинейных отверстий в пластинах при изгибе рассмотрено М.П. Шереметьевым [68]. Он сформулировал соответствующие граничные условий для случая подкрепления криволинейного отверстия упругим стержнем постоянного поперечного сечения, работающим на изгиб и кручение. При этом предполагалось, что жесткости на изгиб и кручение подкрепления одинаковы.

Уточнение постановки и решения задач сопряжения жестких пластин с кольцами, когда граничные условия формулируются не на оси кольца, а на истинном контуре сопряжения, приведено в работах [2, 4, 5, 51].

Общая схема подкрепления отверстий в конструкциях при изгибе дана на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Подкрепление отверстий при изгибе:

а) общий вид; б) бесконечно-малый элемент кольца

Рассмотрим изгиб пластинчатого элемента (плоского днища) толщиной h, в общем, криволинейным вырезом, контур Г которого подкреплен кольцом прямоугольного поперечного сечения, шириной а, высотой hк, симметрично расположенного относительно срединной плоскости пластинки. Вдали от выреза приложены однородные поля изгиба, создаваемые моментами на единицу длины Мх и Му. Внутренний контур подкрепляющего кольца свободен от внешних нагрузок.

Конструктивные параметры сопрягаемых элементов определяются условиями применимости гипотез Кирхгофа–Лява (1.48).