Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

4.3. Решение осесимметричной задачи сопряжения плоского днища с цилиндрической оболочкой

Отделяя пластинку от оболочки и заменяя действие оболочки на пластинку реакциями и рассмотрим три задачи: плоскую задачу и задачу изгиба для пластинки, находящуюся под действием реакций на Г и нагрузок на бесконечности, и задачу для оболочки, находящейся под действием реакций пластинки.

а) Случай всестороннего растяжения пластинки усилиями В на бесконечности и реакцией на контуре сопряжения Г.

Примем решение плоской задачи в виде

Ф = В0r2 + C0ln r.                                                                    (4.21)

Граничные условия задачи будут

                                                                   (4.22)

Из граничных условий находим постоянные В0 и C0 и далее напряжения

                                                     (4.23)

На контуре сопряжения Г получим

                                                                                (4.24)

                                                                       (4.25)

                                                   (4.26)

б) Случай чистого изгиба пластинки моментами М0 на бесконечности и реактивным моментом на контуре Г.

Граничные условия

.                                                       (4.27)

Изгибающие моменты в пластинке равны

                                                   (4.28)

Функции прогиба и угла поворота

                     (4.29)

                         (4.30)

На контуре сопряжения Г получим (М0 = 0)

                                  (4.31)

в) Случай осесимметричного нагружения оболочки реакциями и

Так как все функции, характеризующие напряженное состояние в оболочке, не будут зависеть от полярного угла , а только от вертикальной координаты то решение уравнения (1.4) примем в виде (4.11).

В случае симметричного расположения оболочки (рис. 4.2) граничные условия задачи сопряжения для одной половины оболочки запишутся в виде

        

                                                 (4.32)

и решение задачи сводится к решению системы четырех уравнений (С0 = 0) относительно неизвестных Сi (i = 1, ..., 4).

Напряжения находятся по формулам

в оболочке                        (4.33)

                        (4.34)

в пластинке                                                            (4.35)

В случае одностороннего расположения граничные условия дополняются равенством углов поворота пластинки и оболочки, а в первом равенстве отсутствует коэффициент 1/2.

Решение задачи сводится к решению системы шести уравнений относительно Сi (i = 1, ..., 4), и

Напряжения находятся по следующим формулам

в оболочке                                     (4.36)

                         (4.37)

в пластинке по (4.35).

На рис. 4.4 приведены эпюры распределения тангенциальных напряжений в короткой цилиндрической оболочке, подкрепляющей круговое отверстие в пластинке, от растяжения и изгиба для конструкции с параметрами R = 50; B = 5; ho = 1. Рассмотрены случаи симметричного и одностороннего (без учёта изгиба пластинки) расположения подкрепляющей оболочки.

Рис. 4.4. Эпюры тангенциальных напряжений от растяжения и изгиба в короткой оболочке:

а) симметричное расположение; б) одностороннее расположение