Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

4.9. Сопряжение патрубка с плоским круглым днищем при изгибе

Кроме плоского напряжённого состояния, вызывающего появление напряжений в срединной плоскости пластины, в конструкциях сосудов и аппаратов при наличии внутреннего давления появляются напряжения изгиба, максимальные значения которых реализуются в верхних и нижних волокнах днища.

Для случая сопряжения бесконечно-длинного патрубка с днищем получим из условия равенства углов поворота на контуре сопряжения при осесимметричном изгибе круглой пластинки моментами МХ

(4.74)

Рис. 4.9. Расчётная схема сопряжения патрубка с днищем при изгибе

Из этого уравнения, сокращая на R (R0 ~ R) и учитывая, что Мr ~ М0, получим

(4.75)

Путём сопоставления формул (3.28) и (4.75) найдём, что параметр относительной жёсткости на изгиб равен

(4.76)

Угол поворота в оболочке не постоянен по высоте, как в кольце, а меняется в связи с деформированием поперечного сечения по закону

(4.77)

Кроме этого, из-за прогиба оболочки в ней появляются тангенциальные напряжения которые дают тангенциальный момент характеризующий по отношению к моментам в пластинке Мх концентрацию моментов в подкреплении.

Тангенциальные напряжения и тангенциальный момент в оболочке патрубке на контуре сопряжения равны (знаки плюс-минус опущены)

(4.78)

В случае короткой односторонней оболочки высотой b параметр жёсткости напряжения и момент в подкреплении равны

(4.79)

(4.80)

(4.81)

При учёте поперечной силы, Q0 в сопряжении, что встречается при расчётах фланцевых соединений, получим, аналогично (4.48), два уравнения

(4.82)

Здесь принято, что из-за большой жёсткости пластинки в направлении её срединной плоскости прогиб оболочки равен нулю.

Из решения системы уравнений (4.82) получим

(4.83)

где

Путём приравнивания относительных жёсткостей кольца и оболочки можно определить высоту оболочки вк, с которой она работает подобно кольцу

(4.84)

Как показано в [37] В.В. Новожиловым, уравнения теории пологих оболочек Доннела–Власова не преобразуются в уравнения для кругового кольца, когда оболочка становится очень короткой. В этом случае необходимо использовать урванения теории непологих оболочек с мало изменяющейся кривизной, то есть таких, у которых длина волны прогиба имеет порядок Формула (4.84) для случая изгиба может быть уточнена путём использования уравнения Морли [22].