Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

4.10. Сопряжение торондальной оболочки с плоским или сферическим днищем малой кривизны

Эта задача встречается в практике проектирования подкреплений вырезов или лазов в сосудах и аппаратах с помощью отбортовки: пластина плавно переходит в четвертушку тора (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Подкрепление торондальной оболочкой

Отделяя пластину от тора, вводя соответствующие реакции, запишем условия сопряжения при r = R0 для пластинки и для тора

                                     (4.85)

Кроме этого, при необходимо, чтобы

Для пластины с отверстием при r = R граничные значения функций, описывающие напряжённо-деформированное состояние в пластине с учётом реакций оболочки, определяются по (4.26), (4.29), (4.30).

Рассмотрим далее напряжённо-деформированное состояние тора.

Из геометрии тора следует, что главные кривизны равны

R1 = r0;

где

Решение задачи для тора сводится к интегрированию однородного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами

                                                    (4.86)

где – комплексная функция Мейснера, а остальные обозначения имеют вид

Как показано в работе [66], при больших 2к2 можно применить метод “эталонного” уравнения, то есть вместо решения уравнения (4.86) решать более простое, но имеющее те же особенности в коэффициентах.

Этим эталонным уравнением является уравнение Стокса

                                                                           (4.87)

имеющего простой ноль при искомой функции.

Решение уравнения Стокса описывается функциями Эpи и от комплексного аргумента.

Путём некоторых несложных преобразований [66] устанавливается связь между исходным уравнением (4.86), взятым в форме

                                                    (4.88)

и эталонным, решение которого приближённо принимается в виде

                                                    (4.89)

Компоненты напряжённо-деформированного состояния в торообразной оболочке определяются по формулам

      

                                                   (4.90)

       

где

После подстановки выражений (4.90) в граничные условия (4.85) получим систему девяти алгебраических уравнений.

Однако если пренебречь взаимным влиянием краевых сечений тора, то с учётом эффекта затухания специальных функций получим следующую систему четырёх уравнений

(4.91)

Выражая А1 и В1 из первого и четвёртого уравнений системы и подставляя во второе и третье, получим после преобразований следующие выражения относительно М0 и N0

(4.92)

где

Для радиальных напряжений в пластинке получим

                                             (4.93)

Откуда следует выражение для параметра относительной жёсткости Х, аналогичный параметру жёсткости при подкреплении пластины кольцом (h = h0)

                                                                 (4.94)

Здесь характеризуется упругую заделку соединения аналогично подкреплению выреза односторонним цилиндром. Но в отличие от цилиндра при n = 0, к = 1 и тор становится безмоментным. Учёт изгиба тора приводит к некоторому уменьшению жёсткости Х. При этом момент М0 зависит от параметра n

После нахождения параметра жёсткости х напряжения в пластинке определяются по (4.93), а усилия в оболочке по формулам

                                   (4.95)

                                                  (4.96)

В табл. 4.8 даны результаты расчётов напряжений в конструкции с плавным торообразным переходом различного радиуса r0. В последней строке для сравнения приведены аналогичные данные при сопряжении пластины с односторонним цилиндром той же геометрии. Радиус отверстия R0 =  40 см, толщины пластины и подкрепления одинаковы h = h0 = 0,8 см.

Таблица 4.8

В табл. 4.9 приведены данные расчётов радиальных напряжений в торообразной вставке на различных углах для конструкции “тор III”.

Таблица 4.9

Из данных табл. 4.9 следует, что торообразное “подкрепление” загружается более равномерно, чем цилиндр: эпюра практически постоянна по высоте подкрепления, а относительная жёсткость выше.

Торообразным переходом можно приближённо заменить наклонный переход кругового сварного шва (рис. 4.11).

Рис. 4.11. К выводу связи между катетом сварного шва и радиусом тора

Из рис. 4.11 определим связь между катетом шва и радиусом торообразного перехода

                                                    (4.97)

В табл. 4.10 приведены результаты расчётов жёсткости и радиальных напряжений для различных вариантов расчётных схем: а) исходный вариант; б) вариант со сваркой, учитываемой через дополнительную жёсткость; в) вариант с плавным переходом, в котором криволинейный треугольник заменён увеличением толщины тора; г) сварка заменена торообразным переходом по (4.97).

Таблица 4.10