Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

5.8. Расчёт сферического днища на действие усилий упругого выгиба, компенсирующего сварочные деформации

Рассмотрим применение полученных решений к некоторым технологическим задачам, возникающим при осуществлении производственного процесса. От высокотемпературного поля сварочной дуги и последующего неравномерного остывания в сварном соединении фланца и днища образуются остаточные деформации: происходит просадка фланца, перекос плоскости фланца, изменяется форма оболочки. Остаточные деформации, как правило, не укладываются в допуски.

На рис. 5.5 показаны деформации при вварке фланца в сферическую оболочку по различным углам окружной координаты .

Рис. 5.5. Деформации сферической оболочки при вварке фланца

Механизм образования деформаций в оболочках при вварке фланцев описан в работе [48].

Считается, что основным видом деформаций является местный изгиб поверхности оболочки в зоне шва. Радиальные перемещения в оболочках возникают в результате действия усилий, вызванных поперечной усадкой шва и окружным сокращением металла в зоне пластических деформаций. При этом появляются значительные окружные напряжения сжатия, приводящие к просадке зоны шва вместе с фланцем.

Метод предварительного упругого выгиба силами Pn (рис. 5.6) заключается в том, что создаётся упругое растяжение в зоне шва, компенсирующееся затем сжатием после охлаждения шва.

Как показали эксперименты, усилия предварительного выгиба должны быть такими, чтобы в зоне сопряжения оболочки с фланцем окружные напряжения достигали значений 0,8-1,0 ,где – предел текучести материала оболочки.

Рис. 5.6. Схема упругого выгиба:

а) принципиальная, б) расчётная; 1 – оболочка, 2 – опорное кольцо, 3 – прижимное кольцо, 4 – фланец

Предположим, что по наружному контуру L оболочка закреплена на шарнирных опорах, а по внутреннему контуру Г приложена погонная нагрузка Pn = -Q0, создающая предварительный выгиб (рис. 5.6).

Граничные условия задачи на контуре Г запишем в виде

                                                                             (5.62)

на L в виде

                                           (5.63)

и задача сводится к системе шести алгебраических уравнений.

Если устремить контур L в бесконечность, то для неограниченной сферической оболочки необходимо из решения (5.13, 5.14) исключить функции, возрастающие при

Система трёх уравнений, получающаяся при этом, даёт решение в замкнутом виде. Постоянные равны

Компоненты напряжённо-деформированного состояния в оболочке определяются по формулам

    (5.64)

где обозначены следующие функции влияния

Графики этих функций от относительной координаты приведены на рис. 5.7, 5.8 для различных значений параметра кривизны оболочки Х.

Рис. 5.7. Функции в сферической оболочке

Рис. 5.8. Функции в сферической оболочке

Приведённые графики функций влияния для бесконечной оболочки позволяют рассчитать величины усилий выгиба при заданных размерах оболочки и выреза. Однако при достаточно близком расположении опорного кольца нагружающего устройства к контуру выреза оболочку нельзя рассматривать как бесконечную. В этом случае решение получается из граничных условий (5.62), (5.63). При расчётах варьировался парамер Х и величина сближения опорного кольца к вырезу С = b1/b2. Специальные функции I (i = 1, ..., 4) и их первые производные при 3 10 вычислялись по асимптотическим формулам [18], а при 1 3 по специальной программе, учитывающей суммирование рядов.

В приведённых далее графиках принято: С = 2, параметр Х принят равным 2,87; 3,31; 4,06; 5,74.

На графиках (рис. 5.9) изображены результаты числовых расчётов трёх наиболее важных функций, отличных от нуля на контуре выреза в оболочке W от параметра кривизны оболочки х. Всего приведено четыре варианта: 1 – бесконечная оболочка по точным значениям специальных функций; 2 – то же по асимптотическим выражениям специальных функций; 3 – конечная оболочка по асимптотическим значениям; 4 – то же по точным значениям.

Рис. 5.9. Сопоставление результатов расчётов W* по различным подходам (описание в тексте)

Из графиков следует, что разброс результатов рсчётов в наибольшей мере приходится на значение х = 1. При х < 1 оболочку нельзя рассматривать как пологую.

При увеличении параметра кривизны х, практические при , все четыре подхода приводят к одному и тому же результату.

Графики на рис. 5.7, 5.8, 5.9 носят универсальный характер и по ним можно определить либо напряжения и перемещения в пологой оболочечной конструкции от действия усилий упругого выгиба, либо требуемое усилие для достижения на кромке выреза напряжений порядка 0,8-1,0 .

Теоретические и экспериментальные исследования напряжённо-деформированного состояния при действии усилий Pn были проведены применительно к сварным соединениям фланцев диаметров 270 мм с пологими сферическими оболочками толщиной 10 мм с радиусом кривизны 6 м и радиусом установки опор 250 мм (рис. 5.6). Теоретические значения напряжений определялись по формулам (5.64), а функции W* по графикам (рис. 5.9).

Порядок расчёта принят следующим. Прогиб фиксируется индикатором часового типа и считается известным.

Определяются относительные размеры оболочки. Все исходные размеры оболочки делятся на величину радиуса выреза b0:

Определяется параметр кривизны оболочки по формуле

По графикам (рис. 5.9) определяются функции влияния:

По известному прогибу определяется соответствующая нагрузка по формуле

По нагрузке Pn получим усилие на кромке выреза

По этой же нагрузке можно определить окружной момент на кромке выреза

Окружные напряжения от растяжения и изгиба находятся по формулам

    

В табл. 5.3 приведены результаты вычислений компонентов напряжённого состояния на контуре выреза в сферической оболочке.

Таблица 5.3

Экспериментальные значения напряжений определялись методом тензометрирования на расстоянии 10 мм от кромки отверстия на верхних и нижних волокнах поперечного сечения оболочки. Определялось также цепные напряжения на самой кромке выреза (датчик № 5). Схема расположения тензометров и результаты измерений приведены на рис. 5.10.

На рис. 5.10 даётся сопоставление теоретических (сплошная линия) и экспериментальных (штриховая линия) значений напряжений: 1, 3 – радиальные напряжения в верхних и нижних волокнах; 2, 4 – окружные напряжения ; 5 – окружное напряжение на кромке выреза. Наибольшие расхождения составляют 10-15%.

Рис. 5.10. Схема расположения тензодатчиков 1...5 (слева). Сопоставление теоретических (сплошные линии) и экспериментальные (шриховые линии) значений напржений (справа).