Pull down to refresh...

Main menu

Main menu

5.7. Сопряжение сферической оболочки с упругим кольцом

Как правило, сопряжение сферического сосуда с патрубком осуществляется через фланец – упругое кольцо.

Соотношение Клебша–Кирхгофа (1.22) применительно к плоскому упругому кольцу, работающему на растяжение-сжатие, изгиб и кручение могут быть представлены для целей дальнейшего применения в виде ( = w, s)

(5.50)

Уравнения статики дают

(5.51)

Зависимости Кирхгофа в главных осях

(5.52)

где gu, bu, kкp, gp – жёсткости кольца на изгиб в двух плоскостях, кручение и растяжение-сжатие.

Сопоставляя (5.50) и (5.52), получим

(5.53)

Если подставить (5.53) в (5.51), то силовые граничные условия выражаются через деформации.

Условия сопряжения кольца и сферической оболочки записываются в виде (рис. 5.4).

(5.54)

При осесимметричных нагрузках из восьми граничных условий остаётся шесть и с учётом (5.52) и (5.53) получим

(5.55)

Если учесть граничные значения функций (5.37), то из (5.55) следует

(5.56)

Левую часть последнего равенства можно принять равной нулю, так как деформации кольца в направлении оси Z отсутствуют.

Замкнутое решение получается аналогично подкреплению сферы патрубком.

(5.57)

где – относительная обратная жёсткость кольца на растяжение

(gp = Ehкaк).

Изгибающий момент в сопряжении в данном случае равен

(5.58)

где Хu – относительная жёсткость на изгиб

Если кольцо широкое, то вторым членом в числителе можно пренебречь

(5.59)

Из сопоставления (5.47) и (5.57) определяется связь между относительными жёсткостями кольца и цилиндрической оболочки при их работе в составе сопряжённой конструкции со сферической оболочкой

(5.60)

Из (5.60) эффективная высота цилиндра равна:

– при одностороннем расположении

– при симметричном расположении

В случае сопряжения сферической оболочки с патрубком через фланец в формулу (5.57) необходимо подставлять относительные суммарные значения жёсткостей фланца и цилиндра

(5.61)

Здесь

Введение суммарных обратных жёсткостей в общую приводит к образованию составного эквивалентного кольца, заменяющего реальное соединение.

Так, применение понятия составного эквивалентного кольца позволяет приближённо оценить концентрацию напряжений в зоне сопряжения сферической оболочки с торовым переходом в патрубок.

При этом жёсткость тора определяется по формуле (4.94).

В табл. 5.2 приведены данные расчётов сопряжений узлов перехода патрубка к сфере с различными конструктивными особенностями. Геометрические параметры сопряжения: R0 = 20 см, h0 = 1 см, hсф =3 см, фланец 10´2 см3, r0 тора = 10 см. Данные расчётов в долях Р0hсф.

Таблица 5.2