Pull down to refresh...

Главное меню

Main menu

Приложение III

Относительные прямые и обратные жёсткости в задачах сопряжения

Относитльные прямые Хр, Хи и обратные жёсткости могут быть получены из известных работ Н.И. Мусхелишвили [ ], Г.Н. Савина [ ].

При решении задачи сопряжения пластины с круговой шайбой из другого материала Н.И. Мусхелишвили получена формула для радиальных напряжений в пластине по контуру сопряжения Г [ ]

(П. 1)

Путём введения относительной жёсткости эта формула может быть сведена к формуле, имеющей универсальный характер

(П. 2)

где р – внешняя нагрузка на “бесконечности”; r – коэффициент Пуассона; – относительная жёсткость подкрепления.

Для получения относительной жёсткости преобразуем полученную Н.И. Мусхелишвили формулу (1) для радиальных напряжений в сопряжении. Для этого домножаем числитель и знаменатель дроби на 2 и делим на Получим

(П. 3)

Здесь величина равна (1 + ). А то, что стоит рядом в (1 + r) является обратной относительной жёсткостью. То есть

и (П. 4)

Таким образом, относительная обратная жёсткость подкрепления равна отношению постоянных шайбы к постоянным пластины, где х0 и х постоянные Мусхелишвили для шайбы и пластины, 0 и модули сдвига шайбы и пластины.

Если перейти от констант , 0 и х, х0 к Е и , Е0 и 0, обратная жёсткость равна

(П. 5)

В работе Г.Н. Савина при сопряжении пластины с кольцом получена формула для радиальных напряжений в пластине по контуру сопряжения:

(П. 6)

Для получения относительной обратной жёсткости сопряжения умножаем числитель и знаменатель дроби на 2, а затем поделим на В итоге получим следующее:

(П. 7)

(П. 8)

Здест подчёркнутая составляющая равна жёсткости шайбы А величина равна (1 + ), если выразить постоянные через модуль упругости Е и коэффициент Пуассона . В первом слагаемом, чтобы получить жёсткость шайбы нехватает (хк – 1) и поделим. Тогда получим:

(П. 9)

где (П. 10)

В обычных обозначениях, через Е и

(П. 11)

или что при = 0 переходит в обратную жёсткость шайбы

(П. 12)

Таким образом и в задаче Н.И. Мусхелишвили и а задаче Г.Н. Савина имеет место общая формула для радиальных напряжений в сопряжении, только в первом случае относительная жёсткость шайбы, во втором случае – относительная жёсткость кольца. Аналогичные случаи имеют место и в других вариантах сопряжённых конструкций.

и являются конструктивными константами и не изменяются при изменении внешних нагрузок (растяжение, сдвиг, изгиб, одноосное растяжение).

Приложение III (продолжение)

Таблица относительных жёсткостей подкрепляющих элементов

при расчётах сопряжённых конструкций

Наименование

элемента

Конструктивная

схема

Относительные жёсткости

на растяжение или изгиб

I

II

III

1. Симметричное тонкое кольцо

при Еk = Е

(gk = Eahk)

2. Неширокое симметричное кольцо

3. Сплошная шайба

4. Выдавка

(hk > h)

5. Многокомпонентное симметричное кольцо

6. Симметричная двусторонняя накладка

1 = Е2)

7. Односторонняя накладка

h2 = h1 + p

8. Симметриное тонкое кольцо со сваркой

9. Симметричное тонкое кольцо при изгибе

при Еk = Е

Хопт = 1 – ;

10. Одностороннее тонкое кольцо при изгибе

11. Многокомпонентное кольцо при изгибе

12. Тонкая бесконечная симметричная оболочка (патрубок)

13.Тонкая конечная симметричная оболочка

14. Тонкая односторонняя бесконечная оболочка (патрубок)

15. Свободно опертая односторонняя оболочка

16. Жёстко заделанная односторонняя оболочка

(k = 1, n = 0)

17. Патрубок без учёта изгиба пластины

18. Патрубок переменной толщины

( = h0/z)

19. Односторонняя тонкая конечная оболочка

20. Жёстко заделанная короткая односторонняя оболочка

n* = 0

21. Тонкая бесконечная симметричная оболочка при изгибе

22. Тонкая конечная симметричная оболочка при изгибе

23. Односторонняя бесконечная оболочка при изгибе

при Ek = E

24. Односторонняя конечная оболочка при изгибе

25. Тороидальная вставка

26. Сферическая вмятина в пластине

27. Симметричное кольцо в сферической оболочке под внутренним давлением

28. Односторонний патрубок в сферической оболочке под внутренним давлением

29. Торообразный переход в сферической оболочке под внутренним давлением

30. Односторонний патрубок с фланцем в сферической оболочке